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字符串:都来看看 KMP 的看家本领!

发表时间:2020-09-14 19:31:00  来源:野望文存  浏览:次   【】【】【

(给算法爱好者加星标,修炼编程内功

来源: 代码随想录-程序员Carl

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在一个串中查找是否出现过另一个串,这是KMP的看家本领。

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题目:28. 实现 strStr()

实现 strStr() 函数。

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串,在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在,则返回  -1。

示例 1:
输入: haystack = "hello", needle = "ll"
输出: 2

示例 2:
输入: haystack = "aaaaa", needle = "bba"
输出: -1

说明:
当 needle 是空字符串时,我们应当返回什么值呢?这是一个在面试中很好的问题。
对于本题而言,当 needle 是空字符串时我们应当返回 0 。这与C语言的 strstr() 以及 Java的 indexOf() 定义相符。

思路

本题是KMP 经典题目。

KMP的经典思想就是:「当出现字符串不匹配时,可以记录一部分之前已经匹配的文本内容,利用这些信息避免从头再去做匹配。」

如果对KMP理论基础还不够了解的同学请看

「为了和字符串命名统一,方便大家理解,以下文章统称haystack为文本串, needle为模式串。」

都知道使用KMP算法,一定要构造next数组。

构造next数组

我们定义一个函数getNext来构建next数组,函数参数为指向next数组的指针,和一个字符串。代码如下:

void getNext(int* next, const string& s)

「构造next数组其实就是计算模式串s,前缀表的过程。」 主要有如下三步:

  1. 初始化
  2. 处理前后缀不相同的情况
  3. 处理前后缀相同的情况

接下来我们详解详解一下。

  1. 初始化:

定义两个指针i和j,j指向前缀终止位置(严格来说是终止位置减一的位置),i指向后缀终止位置(与j同理)。

然后还要对next数组进行初始化赋值,如下:

int j = -1;
next[0] = j;

j 为什么要初始化为 -1呢,因为之前说过 前缀表要统一减一的操作,所以j初始化为-1。

next[i] 表示 i(包括i)之前最长相等的前后缀长度(其实就是j)

所以初始化next[0] = j 。

  1. 处理前后缀不相同的情况

因为j初始化为-1,那么i就从1开始,进行s[i] 与 s[j+1]的比较。

所以遍历模式串s的循环下表i 要从 1开始,代码如下:

for(int i = 1; i < s.size(); i++) {

如果 s[i] 与 s[j+1]不相同,也就是遇到 前后缀末尾不相同的情况,就要向前回溯。

怎么回溯呢?

next[j]就是记录着j(包括j)之前的子串的相同前后缀的长度。

那么 s[i] 与 s[j+1] 不相同,就要找 j+1前一个元素在next数组里的值(就是next[j])。

所以,处理前后缀不相同的情况代码如下:

while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
    j = next[j]; // 向前回溯
}
  1. 处理前后缀相同的情况

如果s[i] 与 s[j + 1] 相同,那么就同时向后移动i 和j 说明找到了相同的前后缀,同时还要将j(前缀的长度)赋给next[i], 因为next[i]要记录相同前后缀的长度。

代码如下:

if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
    j++;
}
next[i] = j;

最后整体构建next数组的函数代码如下:

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
        while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
            j = next[j]; // 向前回溯
        }
        if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
            j++;
        }
        next[i] = j; // 将j(前缀的长度)赋给next[i]
    }
}

代码构造next数组的逻辑流程动画如下:

得到了next数组之后,就要用这个来做匹配了。

使用next数组来做匹配

在文本串s里 找是否出现过模式串t。

定义两个下表j 指向模式串起始位置,i指向文本串其实位置。

那么j初始值依然为-1,为什么呢?「依然因为next数组里记录的起始位置为-1。」

i就从0开始,遍历文本串,代码如下:

for (int i = 0; i < s.size(); i++) 

接下来就是 s[i] 与 t[j + 1] (因为j从-1开始的) 进行比较。

如果 s[i] 与 t[j + 1] 不相同,j就要从next数组里寻找下一个匹配的位置。

代码如下:

while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) {
    j = next[j];
}

如果 s[i] 与 t[j + 1] 相同,那么i 和 j 同时向后移动, 代码如下:

if (s[i] == t[j + 1]) {
    j++; // i的增加在for循环里
}

如何判断在文本串s里出现了模式串t呢,如果j指向了模式串t的末尾,那么就说明模式串t完全匹配文本串s里的某个子串了。

本题要在文本串字符串中找出模式串出现的第一个位置 (从0开始),所以返回当前在文本串匹配模式串的位置i 减去 模式串的长度,就是文本串字符串中出现模式串的第一个位置。

代码如下:

if (j == (t.size() - 1) ) {
    return (i - t.size() + 1);
}

那么使用next数组,用模式串匹配文本串的整体代码如下:

int j = -1; // 因为next数组里记录的起始位置为-1
for (int i = 0; i < s.size(); i++) { // 注意i就从0开始
    while(j >= 0 && s[i] != t[j + 1]) { // 不匹配
        j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
    }
    if (s[i] == t[j + 1]) { // 匹配,j和i同时向后移动
        j++; // i的增加在for循环里
    }
    if (j == (t.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
        return (i - t.size() + 1);
    }
}

此时所有逻辑的代码都已经写出来了,本题整体代码如下:

C++代码


class Solution {
public:
    void getNext(int* next, const string& s) {
        int j = -1;
        next[0] = j;
        for(int i = 1; i < s.size(); i++) { // 注意i从1开始
            while (j >= 0 && s[i] != s[j + 1]) { // 前后缀不相同了
                j = next[j]; // 向前回溯
            }
            if (s[i] == s[j + 1]) { // 找到相同的前后缀
                j++;
            }
            next[i] = j; // 将j(前缀的长度)赋给next[i]
        }
    }
    int strStr(string haystack, string needle) {
        if (needle.size() == 0) {
            return 0;
        }
        int next[needle.size()];
        getNext(next, needle);
        int j = -1; // // 因为next数组里记录的起始位置为-1
        for (int i = 0; i < haystack.size(); i++) { // 注意i就从0开始
            while(j >= 0 && haystack[i] != needle[j + 1]) { // 不匹配
                j = next[j]; // j 寻找之前匹配的位置
            }
            if (haystack[i] == needle[j + 1]) { // 匹配,j和i同时向后移动 
                j++; 
            }
            if (j == (needle.size() - 1) ) { // 文本串s里出现了模式串t
                return (i - needle.size() + 1); 
            }
        }
        return -1;
    }
};




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责任编辑:蔡学森